LE NOMBRE D'OR
- Naissance du nombre d’or
Plusieurs thèses s'opposent quant à la découverte du nombre d'or, certains historiens pensent que les premiers traces remontent à 450 avant J-C, lorsque le sculpteur Phidias s'en serait servi pour construire le Parthénon à Athènes (c’est d'ailleurs de là que le nombre d‘or tire son nom « phi »), en suivant cette logique d’autres datent sa découverte a la construction de la pyramide de Khéops (vers 2600 av. J.-C.). Des hypothèses quand a sa découverte par les pythagoriens sont aussi avancées mais dans le cadre de ce TPE nous souhaitons nous appuyer sur des preuves tangibles et non sur des hypothèses infondées. C’est pour cela que nous choisissons de vous parler du nombre d’or à partir de sa première apparition dans un ouvrage, c'est-à-dire dans le livre d’Euclide, Eléments (vers 300 av. J.-C.) ; il y est définis et étudier comme une proportion géométrique ;
« Couper une droite donnée de telle sorte que le rectangle contenu par la droite soit égal au carré sur le segment restant ». Mais il ne nomme pas ce rapport.
Euclide partage une portion de droite AC en " extrême et moyenne raison " : il cherche le point B tel que, AB/BC=AC/AB
Autrement dit que x² - x - 1 = 0
Avec les notations du dessin ci-dessous.
L'une des deux solutions de ce polynôme du second degré est bien x = 1+ racine de 5/2
On ne sait pas si la relation avec le nombre d’or était claire pour lui. Néanmoins ce sont les premières traces du nombre d’or.
La lettre grecque l’initiale de Phidias , sculpteur grec , qui décora au Ve siècle avant JC le Parthénon d’Athènes .
- Définition mathématiques et autres appellations du nombre d‘or
Les mathématiques arabes apportent une vision différente. Ils s’intéressent de plus près au cotés arithmétique.
Ainsi ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de ce polynôme du second degré :
x² - x - 1 = 0
Le nombre d’or est égal à 1+ racine de 5/2
Plus précisément voici ses 90 premières décimales du nombre d'or sont :
1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 189 024 497 072 072 041
Le nombre d’or nourrit aussi de nombreux fantasmes, et dans un souci d’objectivité les études de Luca Pacioli, un moine franciscain italien, qui met à l'honneur le nombre d’or dans un manuel de mathématiques et la surnomme divine proportion en l'associant à un idéal envoyé du ciel, ne seront étudiés que pour leurs remarques mathématiques. Ainsi la notion de divine proportion né dans ce livre « De divina proportione ».
Il est aussi utile de mentionner que le nombre d’or constituait un idéal en peinture une proportion utilisé volontairement ou non. Mais quand il est utilisé l’esthétique en est métamorphosée mais cette notion est traitée dans la troisième partie.
Peinture représentant Lucas Pacioli et son élève