LA PHYLLOTAXIE

1. Définition

La phyllotaxie vient du grec « phylle »: feuille et « taxon »: ordre. En effet, cette dernière étudie la disposition des éléments botaniques; c'est à dire l'ordre dans lequel les graines, les feuilles, ou encore les écailles sont implantées sur les plantes. Cette science analyse ces arrangements, ou plus précisément, la croissance ordonnée dans le méristème de la tige d'une plante. Suivant cette théorie, les feuilles apparaissent suivant différents types de dispositions, suivant une certaine structure. Principalement pour assurer à toutes les feuilles la réception d'un maximum de lumière.

Méristème : est un tissu végétal formé de cellules se divisant rapidement, qui constitue la zone de croissance des plantes.

2. Phyllotaxie : Fibonacci et Nombre d’or

Le nombre d'or a été associé à la beauté naturelle de plantes. Il s'affranchit cependant d'une quelconque signification religieuse dans la botanique et certains faits scientifiques permettent donc d'expliquer son intervention dans ce domaine. C'est Léonard de Vinci qui a observé la répartition régulière des éléments consécutifs des végétaux. Ainsi, il approfondit ses recherches et remarque que les feuilles se placent le long de la tige d'une certaine façon, avec un angle constant, plus connu sous le terme d'angle de "divergence". D'après lui, les tournesols présenteraient des arrangements spiralés au centre de la fleur.

On parle de "divergence" de la feuille pour décrire l'écartement angulaire entre deux feuilles successives sur la tige, mesuré par une hélice allant de la racine de la plante jusqu'à son sommet.

On dessine une hélice passant par l'extrémité de chaque feuille jusqu'à retrouver l'extrémité exactement verticale à la première

Soit p le nombre de tours de l'hélice (appelée spire génératrice) et q le nombre d'extrémités qu'elle rencontre (à l'exclusion de la première). La fraction p/q caractérise alors la divergence des feuilles de la plante. Les nombres p et q appartiennent systématiquement à la suite de Fibonacci: 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13...

Remarque : une autre façon d'interpréter ces fractions est qu'elles représentent le nombre de tours nécessaires pour monter à la feuille suivante: un demi-tour, un tiers de tour etc....

En fait ces fractions sont les convergentes de la fraction continue 1 - 1/ (1+1)/ (1+1)/ (1+...
Si on prolonge cette fraction continue à l'aide d'un nombre infini de termes, elle converge vers Φ'².

Toutes ces fractions sont comprises entre 1/2 et 1/3, de sorte que les feuilles successives sont séparées les unes des autres par au moins un tiers de la circonférence de la tige, ce qui assure à chaque extrémité de feuille un maximum de lumière et d'aération.

     3. Objet d’étude : Fleur de tournesol et pomme de pin

Ceci n’est pas de la phyllotaxie a proprement dit mais s’en rapproche.

La fleur de tournesol est plus aisée à étudier de par sa forme et par la présence de nombreuses caractéristiques faisant référence à la suite de Fibonnacci (donc au nombre d'or). Les spirales sont très facilement visibles à l'œil nu. Toutefois il ne faut pas oublier que le nombre d'or est aussi présent chez d'autres végétaux comme la pomme de pin, le chou-fleur, etc.…

La fleur de tournesol est caractérisée par la présence (dans son cœur) de nombreux primordia formant deux groupes de spirales ou parastiches tournant en sens contraire (nous les avons tracées ci-dessus).

  Elle est constituée plus précisément de deux sortes de spirales: des spirales dans le sens indirect (sens des aiguilles d'une montre) au nombre de 21 (sur la photo, en rouge) et des spirales dans le sens direct (sens inverse à celui des aiguilles d'une montre) au nombre de 34 (sur la photo, en vert). Or ces deux nombres sont deux termes consécutifs de la suite de Fibonnacci.

Parastiches: débuts de spirales que l'on peut remarquer sur une fleur de tournesol.

Primordia: zones de croissance encore indifférenciées qui se multiplient pour former les ébauches des organes.

Dans le capitule du tournesol nous avons vu que ce sont les graines (ou primordia) qui dessinent les spirales (ou parastiches) de Fibonnacci. Or les primordia évoluent du centre du capitule (méristème) vers sa périphérie. Cette évolution se poursuit de manière constante pendant toute la croissance du tournesol selon un angle de divergence particulier. 

Nous allons nous demander quel angle de divergence pourrait être à l'origine d'une telle structure. Pour cela, nous allons faire appel à la phyllotaxie.

Grace à une simulation qui vise à montrer la disposition des primordias selon un angle de divergence donné

45 degrés :

65 degrés :

180 degrés :

137,5 degrés :

Nous remarquons que lorsque l’angle de divergence est égal à 137,5° la structure est similaire à celle de la fleur de tournesol. Et de plus, cet angle permet de mettre le plus de matière dans le plus petit volume possible.

Nous verrons aussi que cet angle a un lien avec le nombre d’or.

Plusieurs calculs permettent de trouver la valeur de l'angle d'or, 137,5 ° :

360/( 1 - φ ) = 137.50776405°            φ=nombre d’or

on pose τ=(1+√5)/2 or, 360/τ≈222,5     et       360-222,5=137,5

L'angle d'or, en géométrie, est créé en divisant la circonférence c d'un cercle en 2 parties a et b(<a) tel que:  

L'angle formé par l'arc de cercle b est appelé l'angle d'or. Il mesure approximativement 137.51° ou plus exactement en radians:

pour l'angle rentrant (angle supérieur à l'angle plat).

   pour l'angle saillant (angle inférieur à l'angle plat)

Cet angle dérive ainsi du nombre d'or φ= (1+√5)/2