Le règne animal et l’homme
1. Les abeilles
Les abeilles font partie de la famille des Hyménoptères (ordre d'invertébrés) qui comprend aussi les guêpes et environ 100 000 espèces de fourmis. Quasiment toutes les espèces de cette famille ont une particularité chimique assez curieuse: les oeufs fécondés donnent naissance à des femelles tandis que ceux qui ne l'ont pas été donnent naissance à des mâles. Chez les abeilles, c'est donc la reine qui contrôle le sexe d'un oeuf en décidant ou non de le féconder à partir du sperme emmagasiné des mois, voire des années auparavant lors du vol nuptial. Ainsi, génétiquement parlant, l'abeille femelle a un père et une mère (la reine), alors que l'abeille mâle a une mère uniquement.
On schématise les ancêtres (M=mâle ; F=femelle) d'une abeille mâle.
En remontant les générations, on trouve donc des nombres d'ancêtres égaux aux nombres de la suite de Fibonacci .
On remarque également qu'à chaque génération, les nombres de femelles et de mâles sont deux nombres consécutifs de cette suite.
2. Le nautile
Le coquillage nautile a une forme de spirale logarithmique. On peut la dessiner à partir d'une série de rectangles d'or:
ABCD, AEFG, EFHI et JKFH sont des rectangles d'or .La spirale obtenue est une spirale d'or.
3.L’homme
Léonard de Vinci a étudié les proportions du corps humain et aurait trouvé une analyse harmonique autour du nombre d'or qui est un gage d’esthétique et de beauté a l’époque. Il est évident qu'en choisissant certaines lignes on approchera le nombre d'or. Et exposa ses recherches avec son dessin : l’homme de Vitruve.
Il est facile de retrouver le nombre d’or chez des animaux dont la structure ou la forme est liée au pentagone étoilé, mais c’est surtout à propos du corps humain et du visage que l’on invoque le nombre d’or. On avance généralement que, dès la plus lointaine Antiquité, les observateurs avaient remarqué :
- Que le nombril divise le corps humain suivant le nombre d’or, c’est a dire que le rapport de la hauteur totale du corps humain à la hauteur du nombril (rapport que nous désignerons par R) est égal au nombre d’or.
- Que le rapport de la première phalange à la deuxième (ou de la deuxième à la troisième) est égal au nombre d’or…etc.
- De nombreuses esquisses ou dessins ont parus contenir le nombre d’or. Le plus célèbre est tiré d’un ouvrage allemand du 16ième siècle. On l’attribue à un certain Agrippa de Nettesheim. Dans celui-ci, le haut de la tête et les extrémités des quatre membres sont disposées au sommet d’un pentagone régulier inscrit dans un cercle .Dans ce dessin, le nombril divise approximativement le diamètre vertical du cercle (égal à la hauteur du corps) suivant une valeur du rapport R égal à 5/3.
- On retrouve presque cette même valeur sur un dessin de Léonard de Vinci, le corps humain étant cette fois inscrit dans un carré. Une autre valeur de R est parfois avancée : 8/5 (voir illustration ci-dessus).
- On constate que ces deux rapports, 5/3 et 8/5 encadrent le nombre d’or, et figurent dans la suite de Fibonacci
Expérience sur l’homme :
- Divisez la hauteur totale de votre corps par la partie nombril pieds
divisez la partie sous le nombril par la partie supérieure du corps
rapport 2° phalange – 3° phalange … - On obtient (environ) encore et toujours le nombre d’or.
- On peut retrouver le même phénomène chez les animaux ou les insectes.
Les visages
Célèbre pour sa beauté, Marilyn Monroe reste est devenue une icône et est connue de tous. Grâce aux calculs on voit que différentes proportions de son visage respectent le nombre d’or, en particulier le rectangle d’or.
Nous pouvons en déduire qu’inconsciemment, l’homme est attiré par cette « divine proportion » grâce a la popularité de cette actrice. Le rectangle d’or est d’ailleurs devenu un élément apportant quand a l’idée de « beau » dans les arts.
distance ligne des yeux – lèvres :K= 2.65 cm
distance ligne des yeux - bout du nez: L = 1,65cm
K/L= 2.65/1.65= 1.61 ≈φ
distance ligne des yeux - bout du menton: M=4.45cm
M/K= 4.45/2.65= 1.68 ≈φ…